Какова длина боковой стороны треугольника ABC, если медиана BM, проведенная к основанию, равна 9 и tgα = 3/4?

Содержание: Решение треугольника по медиане и тангенсу

Описание: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника и теоремой тангенсов.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для удобства обозначим остальные точки - точку пересечения медианы с обозначением точек на сторонах треугольника: A, B, C.

По свойству медианы треугольника, мы знаем, что она делит соответствующую сторону пополам. Поэтому, мы можем сказать, что BC = 2 * BM.

Также, у нас есть значение тангенса угла α, равное 3/4. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Мы можем записать это следующим образом: tgα = BC / AB.

Теперь у нас есть два уравнения: BC = 2 * BM и tgα = BC / AB.

Мы можем воспользоваться этими уравнениями, чтобы найти длину боковой стороны треугольника ABC.

Например: В данной задаче, при известных значениях BM = 9 и tgα = 3/4, мы можем найти длину боковой стороны треугольника ABC, используя уравнения BC = 2 * BM и tgα = BC / AB.

Совет: Для решения данной задачи, вам понадобятся знания о свойствах медиан треугольника и тангенсов. Ознакомьтесь с этими свойствами и хорошо прорешайте подобные задачи, чтобы лучше понять и запомнить материал.

Итоговое упражнение: Найдите длину боковой стороны треугольника ABC, если медиана BM, проведенная к основанию, равна 9 и tgα = 3/4.

Тема: Треугольники

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется знание связи медианы и боковой стороны треугольника. Медиана треугольника делит боковую сторону пополам и является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому, если медиана BM равна 9, то отрезок AM или MB равен 9.

Также в задаче дано, что tgα = 3/4. Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. Это означает, что противолежащая сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 4.

Чтобы найти длину боковой стороны треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора. В треугольнике ABC прямая сторона BC является гипотенузой, а стороны AB и AC являются катетами. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Поэтому, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, мы можем записать уравнение: AB^2 + AC^2 = BC^2.

Заметим, что AM = MB = 9, поскольку медиана делит сторону пополам. Значит, AB = AM + MB = 9 + 9 = 18.

Также, противолежащая сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 4 в треугольнике BMС. Подставляя эти значения в уравнение, получим: 18^2 + 4^2 = BC^2.

Решая данное уравнение, получим BC = √(324+16) = √340 ≈ 18.44.

Таким образом, длина боковой стороны треугольника ABC примерно равна 18.44.

Совет: Чтобы лучше понять связь между медианой и боковой стороной треугольника, можно нарисовать треугольник и отметить точку, в которой пересекаются медианы. Это поможет визуализировать концепцию и представить себе, как медиана делит сторону пополам.

Дополнительное упражнение: Найдите длину боковой стороны треугольника, если медиана, проведенная к основанию, равна 12 и tgα = 5/12.