Какова длина бокового ребра SO в правильной четырехугольной пирамиде sabcd, где o - центр основания, S - вершина

Тема: Определение длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства правильной пирамиды.

Первым шагом найдем длину ребра основания пирамиды. Так как пирамида является правильной, все стороны основания равны между собой. Из условия задачи, мы знаем, что AC = 70. Так как стороны четырехугольника равны, то AB = BC = CD = AC = 70.

Далее, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ASC, где SC - гипотенуза, AC - один из катетов, мы можем найти длину AS. По теореме Пифагора:

AS^2 = SC^2 - AC^2 = 91^2 - 70^2.

Подставим значения и рассчитаем:

AS^2 = 8281 - 4900 = 3381.
AS = √3381 ≈ 58.16.

Теперь у нас есть длина ребра AS пирамиды. Чтобы найти длину бокового ребра SO, мы можем использовать свойства правильной пирамиды и отношение между длинами ребра основания и бокового ребра.

У правильной пирамиды, боковое ребро равно √2 / 2 * длина ребра основания. Таким образом,

SO = √2 / 2 * AS ≈ √2 / 2 * 58.16 ≈ 41.17.

Доп. материал: Какова длина бокового ребра SO в правильной четырехугольной пирамиде sabcd, где o - центр основания, S - вершина, SC=91, AC=70?

Совет: В данной задаче важно обращать внимание на свойства и формулы правильной пирамиды, а также применять теорему Пифагора для расчета длин сторон.

Закрепляющее упражнение: В правильной треугольной пирамиде ABCD, где BC = 8 и CD = 6, найдите длину бокового ребра SA. (Подсказка: используйте свойства правильной пирамиды и теорему Пифагора.)

Содержание вопроса: Правильная четырехугольная пирамида

Инструкция:

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным четырехугольником (в данном случае sabcd), а все боковые грани имеют равные площади.

Дано, что SC = 91 и AC = 70. Мы должны найти длину бокового ребра SO.

Поскольку пирамида равнобочная, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра.

В треугольнике ASC, мы имеем следующие длины сторон:
- AC = 70
- SC = 91
- SA (боковое ребро) - неизвестное значение

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение следующим образом:

AC^2 + SA^2 = SC^2

Подставим известные значения:

70^2 + SA^2 = 91^2

4900 + SA^2 = 8281

SA^2 = 8281 - 4900

SA^2 = 3381

𝑆𝐴 = √3381

SA ≈ 58.162

Таким образом, длина бокового ребра SO примерно равна 58.162.

Совет:

Для лучшего понимания геометрических фигур и их свойств, полезно рассмотреть различные примеры и изучить основные теоремы, такие как теорему Пифагора, перед решением задач по геометрии.

Закрепляющее упражнение:

В правильной четырехугольной пирамиде STUV, боковое ребро ST равно 15, а высота пирамиды равна 12. Найдите площадь основания пирамиды.