Какова дисперсия случайной величины x, если известно ее распределение? Постройте полигон распределения для x с данными

Тема урока: Распределение случайной величины и дисперсия

Описание:
Случайная величина — это функция, определенная на пространстве элементарных событий, которая сопоставляет каждому элементарному событию некоторое число. Распределение случайной величины описывает вероятность того, что случайная величина принимает определенные значения.

Для расчета дисперсии случайной величины с известным распределением, используется следующая формула:

Дисперсия = Σ[(x - μ)^2 * p]

где x - значение случайной величины, p - вероятность соответствующего значения, μ - математическое ожидание случайной величины.

В данной задаче, у нас есть значения случайной величины x = 0, 1, 2, 10, 20 с соответствующими вероятностями p = 0,4, 0,2, 0,15, 0,25.

Для начала, найдем математическое ожидание случайной величины:
μ = Σ(x * p) = (0 * 0,4) + (1 * 0,2) + (2 * 0,15) + (10 * 0,25) + (20 * 0,15) = 6,35

Теперь рассчитаем дисперсию:
Дисперсия = Σ[(x - μ)^2 * p] = [(0 - 6,35)^2 * 0,4] + [(1 - 6,35)^2 * 0,2] + [(2 - 6,35)^2 * 0,15] + [(10 - 6,35)^2 * 0,25] + [(20 - 6,35)^2 * 0,15] = 32,9775

Таким образом, дисперсия случайной величины x равна 32,9775.

Доп. материал:
У нас есть случайная величина x с значениями 0, 1, 2, 10, 20 и вероятностями 0,4, 0,2, 0,15, 0,25 соответственно. Найдите дисперсию этой случайной величины.

Совет:
Для лучшего понимания расчета дисперсии случайной величины, рекомендуется ознакомиться с понятием математического ожидания и основными свойствами статистических распределений. Понимание этих понятий поможет вам легче решать задачи, связанные с расчетом дисперсии случайных величин.

Проверочное упражнение:
У нас есть случайная величина y с значениями 1, 2, 3 и вероятностями 0,3, 0,4, 0,3 соответственно. Найдите дисперсию этой случайной величины y.