Каков закон распределения случайной величины W, которая представляет количество попаданий после проведения 2 выстрелов

Тема урока: Закон распределения случайной величины W для количества попаданий после проведения 2 выстрелов

Разъяснение:
Закон распределения случайной величины W можно определить с использованием биномиального распределения. В данной задаче мы должны определить вероятность получить определенное количество попаданий после проведения 2 выстрелов, если вероятность попадания в мишень равна p=0,7.

Биномиальное распределение описывает вероятность получить k успехов в серии из n независимых опытов, где вероятность каждого успеха равна p. Формула для расчета вероятности P(X=k) задается следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n,k) обозначает количество сочетаний из n элементов, которые содержат k элементов.

В данном случае, у нас есть 2 выстрела (n=2) и вероятность попадания равна 0,7 (p=0,7). Мы хотим найти вероятность получить определенное количество попаданий (k), поэтому мы можем использовать формулу:

P(W=k) = C(2,k) * 0,7^k * (1-0,7)^(2-k).

Дополнительный материал:

Найдем вероятность получить ровно 1 попадание (k=1) после проведения 2 выстрелов:

P(W=1) = C(2,1) * 0,7^1 * (1-0,7)^(2-1)
= 2 * 0,7 * 0,3
= 0,42.

Таким образом, вероятность получить ровно 1 попадание после проведения 2 выстрелов составляет 0,42.

Совет:
Чтобы лучше понять биномиальное распределение и его применение, рекомендуется изучить сочетания и вероятность появления определенного числа успехов в серии независимых опытов. Также полезно понимать, что сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1.

Закрепляющее упражнение:
Найдите вероятность получить ровно 2 попадания после проведения 2 выстрелов (k=2).

Тема урока: Закон распределения случайной величины при 2-х выстрелах

Пояснение:
Для понимания закона распределения случайной величины W, которая представляет количество попаданий после проведения 2 выстрелов, необходимо обратиться к биномиальному распределению.

Биномиальное распределение характеризуется двумя основными параметрами: вероятностью успеха p и числом испытаний n. В данной задаче вероятность попадания в мишень равна p = 0,7.

Формула для получения вероятности случайной величины W по заданному закону распределения имеет вид: P(W=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В данной задаче имеется 2 выстрела (n = 2) и вероятность попадания равна p = 0,7.

Таким образом, можно подставить значения в формулу и рассчитать вероятность каждого возможного значения случайной величины W (количество попаданий).

Доп. материал:
Пусть нам необходимо найти вероятность того, что после 2 выстрелов случайная величина W примет значение k = 1 (т.е. одно попадание). Тогда используем формулу:
P(W=1) = C(2, 1) * (0,7)^1 * (1-0,7)^(2-1)

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения рекомендуется усвоить основные принципы комбинаторики, а также формулу для вероятности C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Задание:
Найдите вероятность того, что после 2 выстрелов случайная величина W примет значение k = 0 (т.е. ни одного попадания).