Каков закон распределения случайной величины х, представляющей квадрат числа очков, выпавших при подбрасывании

Тема урока: Распределение случайной величины квадрата числа очков при подбрасывании игральной кости

Объяснение:
Закон распределения случайной величины х, представляющей квадрат числа очков, выпавших при подбрасывании игральной кости, можно определить, рассмотрев все возможные значения этой случайной величины.

Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6. Рассмотрим все возможные значения числа очков, которые могут выпасть при подбрасывании игральной кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Чтобы найти закон распределения случайной величины x (квадрата числа очков), мы должны вычислить вероятность появления каждого значения x. В данном случае, x может быть равно {1, 4, 9, 16, 25, 36}. Для каждого значения x мы вычисляем вероятность, что именно это значение будет выпадать.

Например, значение x=1 может быть достигнуто, когда выпадает число очков, равное 1. Вероятность выпадения единицы при подбрасывании игральной кости равна 1/6 (так как есть только одна единица на кости из шести возможных значений).

Таким образом, закон распределения случайной величины x, представляющей квадрат числа очков, будет выглядеть следующим образом:

x=1: P(x=1) = 1/6
x=4: P(x=4) = 1/6
x=9: P(x=9) = 1/6
x=16: P(x=16) = 1/6
x=25: P(x=25) = 1/6
x=36: P(x=36) = 1/6

Математическое ожидание (МХ) случайной величины x можно найти, умножив каждое значение x на соответствующую вероятность и сложив результаты:

МХ = (1 * 1/6) + (4 * 1/6) + (9 * 1/6) + (16 * 1/6) + (25 * 1/6) + (36 * 1/6) = 91/6 ≈ 15.17

Дисперсию (DX) можно вычислить, используя формулу: DX = МХ^2 - (МХ)^2. В данном случае:

DX = (1^2 * 1/6) + (4^2 * 1/6) + (9^2 * 1/6) + (16^2 * 1/6) + (25^2 * 1/6) + (36^2 * 1/6) - (15.17)^2 ≈ 140.95 - 231.07 ≈ -90.12

График распределения случайной величины x можно представить в виде столбчатой диаграммы или гистограммы, где по горизонтальной оси откладываются значения x, а по вертикальной оси - соответствующие вероятности P(x).

Демонстрация:
Пусть нужно найти вероятность получения очков, равных 25 при подбрасывании игральной кости. Согласно закону распределения случайной величины x, P(x = 25) = 1/6.

Совет:
При решении задач на распределение случайных величин полезно визуализировать данные с помощью графиков или диаграмм. Это поможет лучше понять и запомнить свойства распределения и вероятностей.

Задание для закрепления:
Посчитайте математическое ожидание и дисперсию случайной величины x, представляющей квадрат числа очков при подбрасывании игральной кости.