Каков закон распределения дискретной случайной величины X, которая представляет собой количество стандартных деталей

Название: Закон распределения дискретной случайной величины X

Разъяснение:
Закон распределения дискретной случайной величины X, которая представляет собой количество стандартных деталей среди трех случайно выбранных из коробки, состоящей из пяти деталей, можно найти с помощью комбинаторики.

В данной задаче речь идет о выборе трех деталей из пяти, поэтому мы имеем дело с сочетаниями без повторений. В коробке всего пять деталей, и нам нужно выбрать три. Количество сочетаний можно вычислить с помощью формулы:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 5 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10

Таким образом, есть ровно 10 различных способов выбрать три детали из пяти.

Это означает, что случайная величина X, которая представляет собой количество стандартных деталей среди трех случайно выбранных из коробки, будет иметь 10 различных значений: от 0 до 3 (поскольку мы не можем выбирать больше трех деталей). Каждое из этих значений будет иметь вероятность, равную числу способов, которыми данное значение может быть получено, деленной на общее число способов выбрать три детали из пяти.

Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

X = 0, P(X=0) = C(5,0) / C(5,3)
X = 1, P(X=1) = C(5,1) / C(5,3)
X = 2, P(X=2) = C(5,2) / C(5,3)
X = 3, P(X=3) = C(5,3) / C(5,3)

Например:
Поставим задачу определить вероятность того, что из трех случайно выбранных деталей ровно две будут стандартными.

Решение:
X = 2, P(X=2) = C(5,2) / C(5,3) = (5! / (2! * 3!)) / (5! / (3! * 2!))
= (5 * 4) / (2 * 1)
= 10 / 2
= 5/1
= 5

Ответ: Вероятность того, что из трех случайно выбранных деталей ровно две будут стандартными, равна 5/10 или 1/2.

Советы:
- Для понимания задачи лучше ознакомиться с комбинаторикой и формулой сочетаний без повторений.
- Если возникают проблемы с вычислениями факториалов, можно воспользоваться калькулятором или таблицей значений факториалов.

Ещё задача:
Найдите закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество стандартных деталей среди четырех случайно выбранных из коробки, состоящей из семи деталей.