Каков закон, функция распределения, ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение количества дефектных

Закон, функция распределения, ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение количества дефектных изделий в случайной выборке из трех

Разъяснение:
Закон распределения, который используется для определения количества дефектных изделий в случайной выборке из трех, называется биномиальным распределением. Данное распределение применяется в случаях, когда проводится серия независимых экспериментов и каждый эксперимент имеет два возможных исхода (дефектное или недефектное изделие), а вероятность наступления каждого из них остается постоянной.

Функция распределения биномиального закона определяет вероятность того, что количество дефектных изделий в выборке будет меньше или равно определенному числу. Она вычисляется с использованием биномиального коэффициента и вероятности успеха (вероятности дефектного изделия).

Ожидание (математическое ожидание) в данном случае равно произведению размера выборки (трех) на вероятность дефектного изделия.

Дисперсия отражает степень разброса значений относительно ожидаемого значения. В случае биномиального распределения, дисперсия вычисляется как произведение размера выборки, вероятности дефектного изделия и вероятность недефектного изделия.

Среднее квадратическое отклонение, также известное как стандартное отклонение, является квадратным корнем из дисперсии и показывает разброс значений вокруг ожидаемого значения.

Построение полигона, отражающего данное распределение, основывается на значениях функции распределения для каждого возможного количества дефектных изделий в выборке. Количество дефектных изделий будет на горизонтальной оси, а вероятность будет на вертикальной оси.

Например:
Допустим, вероятность дефектного изделия в данной ситуации равна 0.2. Тогда можно вычислить ожидание следующим образом: E(количество дефектных изделий) = 3 * 0.2 = 0.6. Дисперсия составит Var(количество дефектных изделий) = 3 * 0.2 * 0.8 = 0.48. Среднее квадратическое отклонение равно sqrt(0.48) ≈ 0.69.

Совет:
Для лучшего понимания темы биномиального распределения и его свойств, рекомендуется изучить основные понятия теории вероятностей, такие как вероятность, случайная величина, функция вероятности и функция распределения. Практикуйтесь в решении задач на биномиальное распределение, чтобы укрепить свои навыки.

Задание:
При вероятности дефекта изделия в выборке равной 0.3, вычислите ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для выборки из пяти изделий.