Каков вид графика функции с производной исследуемой функции y=4-2x-7x^2?

Тема занятия: График функции с производной

Разъяснение:
Для определения вида графика функции с производной, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции.
Дана функция y = 4 - 2x - 7x^2. Чтобы найти ее производную, возьмем производные от каждого из слагаемых и сложим их:

y" = d/dx(4) - d/dx(2x) - d/dx(7x^2)
= 0 - 2 - 14x
= -2 - 14x

Шаг 2: Найти точки экстремума.
Находим значения x, при которых производная равна нулю:

-2 - 14x = 0
14x = -2
x = -2/14
x = -1/7

Шаг 3: Определить знак производной.
Для этого выберем значения x, находящиеся в интервалах, лежащих слева и справа от точек экстремума. Подставим значения x в производную функцию:

При x < -1/7:
y" = -2 - 14x < 0

При x > -1/7:
y" = -2 - 14x > 0

Таким образом, производная отрицательна перед точкой экстремума и положительна после.

Шаг 4: Изобразить график функции.
На основе полученных данных можно построить график функции y = 4 - 2x - 7x^2. В данном случае, мы определили, что график будет иметь форму параболы, направленную вниз, и будет иметь точку экстремума в точке (-1/7, f(-1/7)), где f(-1/7) - значение функции при x = -1/7.

Пример:
Ученик исследует функцию y = 4 - 2x - 7x^2 и хочет узнать, как выглядит ее график и где находится точка экстремума.

Совет:
Для лучшего понимания графика функции с производной, полезно знать основные формы графиков элементарных функций, таких как параболы, прямые, пики и углы наклона.

Практика:
Определите вид графика функции с производной, если дана функция y = 3x^2 - 6x + 2.