Каков угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции Y=4/x, с осью Ох в точке с абсциссой х ₒ = - 2?

Содержание: Угол, образуемый касательной с осью Ох

Пояснение: Чтобы определить угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции Y=4/x, с осью Ох в точке с абсциссой х ₒ = -2, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции Y=4/x, используя правило дифференцирования функции 1/x, которое говорит о том, что производная функции 1/x равна -1/x².

Y" = d/dx (4/x) = -4/x²

Шаг 2: Подставьте значение абсциссы х ₒ = -2 в производную функции, чтобы найти значение производной в этой точке.

Y" (-2) = -4/(-2)² = -4/4 = -1

Шаг 3: Найдите угол между касательной и осью Ох, используя формулу, связывающую производную и угол:

Угол (θ) = arctan(модуль(Y" (-2)))

Угол (θ) = arctan(модуль(-1)) = arctan(1) = 45°

Например: Найдите угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции Y=4/x, с осью Ох в точке х ₒ = -2.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы производной функции и ее связи с углом между касательной и осью.

Проверочное упражнение: Найдите угол, образуемый касательной, проведенной к графику функции Y=2x², с осью Ох в точке х ₒ = 3.