Каков тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=lnx+3x в точке x0=1?

Тема вопроса: Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=lnx+3x в точке x0=1

Разъяснение:
Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в определенной точке, мы должны сначала найти производную функции в этой точке, а затем подставить полученное значение в формулу тангенса угла наклона.

Для начала найдем производную функции. Производной функции f(x) является одна из основных операций дифференцирования. В случае данной функции, f(x)=lnx+3x, мы можем применить две формулы: производную натурального логарифма и производную произведения.

Производная натурального логарифма равна 1/x, а производная произведения функций равна произведению производных функций. Следовательно, производная функции f(x) равна 1/x + 3.

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0=1. Подставим x0=1 в выражение производной:

f"(1) = 1/1 + 3 = 1 + 3 = 4.

Теперь, чтобы найти тангенс угла наклона, мы должны использовать следующую формулу:

тангенс угла наклона = производная функции = f"(1),

тангенс угла наклона = 4.

Дополнительный материал:
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=lnx+3x в точке x0=1.

Совет:
Для успешного решения задачи, рекомендуется прочитать о производной функции и изучить процесс нахождения производной функции.

Задание для закрепления:
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=3x^2 + 2x - 1 в точке x0=2.