Каков тангенс острого угла вравнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 5, другое - 9, а высота

Тангенс острого угла равнобедренной трапеции - это отношение противоположной и прилежащей стороны этого угла. Причем в данной задаче у нас есть основания и высота трапеции. Давайте воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое говорит, что боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

Пусть общая длина боковой стороны трапеции равна x. Тогда мы можем найти противоположную сторону, используя теорему Пифагора:
\[x^2 = (9 - 5)^2 + h^2\]
где h - высота трапеции.

Раскроем скобки:
\[x^2 = 4^2 + h^2\]
\[x^2 = 16 + h^2\]

Так как боковые стороны равны, мы можем записать соотношение:
\[x = 5 + 5 = 2 * 5 = 10\]

Теперь найдем тангенс острого угла. Тангенс может быть выражен как отношение противоположной и прилежащей стороны:
\[tg(\theta) = \frac{h}{\frac{x}{2}}\]
где h - высота, x - общая длина боковой стороны.

Подставим значения:
\[tg(\theta) = \frac{h}{\frac{10}{2}} = \frac{h}{5}\]

Итак, тангенс острого угла равно \(\frac{h}{5}\).