Каков результат взятия квадрата суммы 6 и квадратного корня из 7, прибавленного к квадрату разности 6 и квадратного

Содержание: Взятие квадрата суммы и квадрата разности

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать следующую формулу: `(а + b)² = а² + 2ab + b²`, где a и b - два выражения. В данном случае, выражениями являются сумма 6 и квадратный корень из 7 (а), и разность 6 и квадратный корень из 7 (b).

Таким образом, наше выражение выглядит следующим образом: `(6 + √7)² + (6 - √7)²`. Квадрат суммы `(6 + √7)²` состоит из трех частей: квадрат первого слагаемого (6²), удвоенного произведения двух слагаемых (2 * 6 * √7) и квадрата второго слагаемого (√7²). Аналогично, квадрат разности `(6 - √7)²` также имеет три части: квадрат первого вычитаемого (6²), удвоенного произведения двух вычитаемых (2 * 6 * √7) и квадрата второго вычитаемого (√7²).

Когда мы сложим два полученных выражения, некоторые части будут взаимно уничтожаться. В результате получим: `36 + 12√7 + 7 + 36 - 12√7 + 7`. Упрощая выражение, мы можем сократить числа и удвоенное произведение √7: `36 + 7 + 36 + 7`. Получаем: `86`.

Например: Результат взятия квадрата суммы 6 и квадратного корня из 7, прибавленного к квадрату разности 6 и квадратного корня из 7 равен 86.

Совет: Чтение и понимание формулы квадрата суммы и разности может помочь в решении этой задачи. Если у вас возникают затруднения, попробуйте простые числа вместо корней или других сложных выражений, чтобы наглядно увидеть, как работает формула. Также стоит заметить, что квадрат корня из 7 равен 7, поскольку корень и квадрат являются взаимно обратными операциями.

Практика: Каков результат выражения `(4 + √9)² - (4 - √9)²`?