Каков размер самых больших квадратов, которые можно получить из металлического листа прямоугольной формы размером

Тема: Площадь и количество квадратов, которые могут быть вырезаны из прямоугольного листа

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны найти размер самого большого квадрата, который можно вырезать из металлического листа и определить, сколько таких квадратов можно получить.

Размеры металлического листа - 152 см на 88 см. Чтобы вырезать квадраты без обрезков, сторона квадрата должна быть равна наименьшему общему делителю размеров листа. Поэтому нам требуется найти НОД (наименьший общий делитель) чисел 152 и 88.

Напишем разложение чисел 152 и 88 на простые множители:
152 = 2 * 2 * 2 * 19
88 = 2 * 2 * 2 * 11

Наименьший общий делитель (НОД) равен произведению общих простых множителей с наименьшими степенями:
НОД(152, 88) = 2 * 2 * 2 = 8

Таким образом, самый большой квадрат, который можно вырезать из листа, будет иметь сторону 8 см. Чтобы найти количество возможных квадратов, мы делим длину каждого измерения листа на длину стороны квадрата:
152 см / 8 см = 19
88 см / 8 см = 11

Следовательно, можно получить 19 квадратов по 8 см на 8 см из металлического листа размером 152 см на 88 см.

Пример использования:
Задача: Каков размер самых больших квадратов, которые можно получить из металлического листа прямоугольной формы размером 140 см на 60 см, без обрезков, и сколько таких квадратов можно получить?

Совет: Для решения подобных задач, всегда ищите наименьший общий делитель для нахождения размера квадратов и количество возможных квадратов.

Упражнение: Каков размер самых больших квадратов, которые можно получить из прямоугольного листа размерами 90 см на 72 см? Сколько таких квадратов можно получить?