Каков радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, если ребро куба имеет длину

Задача: Каков радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, если ребро куба имеет длину 4 см?

Решение:

Представим себе куб с ребром длиной 4 см. Так как шар соприкасается со всеми гранями куба, мы можем нарисовать окружности на каждой грани куба, прилегающие к шару. Таким образом, получаем 6 окружностей.

Чтобы найти радиус шара, нам необходимо найти радиус одной из окружностей. Мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности и длину ее диаметра:

Диаметр окружности = 2 * радиус окружности

Так как ребро куба является диаметром окружности, мы можем записать уравнение:

4 см = 2 * радиус окружности

Чтобы найти радиус окружности, делим обе части уравнения на 2:

2 см = радиус окружности

Таким образом, радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, составляет 2 см.

Практическое задание:
Найдите длину диагонали куба, если его ребро равно 6 см.

Совет:
Для решения подобных задач полезно представлять геометрические фигуры в пространстве и использовать соответствующие формулы. Не забывайте проверять свои ответы и делать проверку на логическую согласованность.

Задание для закрепления:
Найдите объем шара, радиус которого равен 3 м. Используйте формулу V = (4/3) * П * r^3.