Каков радиус шара, если расстояние от его центра до секущей плоскости составляет 2 см, а площадь сечения шара
Каков радиус шара, если расстояние от его центра до секущей плоскости составляет 2 см, а площадь сечения шара плоскостью равна 16П см^2?
19.11.2023 00:57
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти радиус шара, у нас есть два известных значения: расстояние от центра шара до секущей плоскости и площадь сечения шара этой плоскостью. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти радиус.
Для начала, давайте вспомним формулу для площади сечения шара:
S = πr^2,
где S - площадь сечения, а r - радиус шара.
Мы знаем, что площадь сечения равна 16π см^2, поэтому:
16π = πr^2.
Делим обе части уравнения на π:
16 = r^2.
Теперь найдем квадратный корень от обеих частей:
r = √(16).
Извлекая корень, получаем:
r = 4.
Таким образом, радиус шара равен 4 см.
Демонстрация: Найдите радиус шара, если известно, что расстояние от его центра до секущей плоскости составляет 5 см, а площадь сечения шара плоскостью равна 25π см^2.
Совет: Для лучшего понимания понятия радиуса шара и формулы площади сечения, рекомендуется изучить также понятие диаметра и объема шара.
Упражнение: Найдите радиус шара, если известно, что расстояние от его центра до секущей плоскости составляет 3 см, а площадь сечения шара плоскостью равна 9П см^2.
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах шаров и их сечений.
По свойству радиуса шара, расстояние от его центра до любой точки на поверхности шара будет равно радиусу.
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади окружности. Формула площади окружности:
S = π * r^2,
где S - площадь, r - радиус окружности, а π - математическая константа, приблизительно равная 3.14.
В нашей задаче, площадь сечения шара плоскостью равна 16π см^2. Поэтому у нас есть следующее уравнение:
16π = π * r^2.
Чтобы найти радиус (r), мы делим обе части уравнения на π:
16 = r^2.
Далее извлекаем квадратный корень из обеих частей:
r = √16.
Теперь находим значение радиуса:
r = 4.
Таким образом, радиус шара составляет 4 сантиметра.
Демонстрация:
Задача: Каков радиус шара, если его площадь сечения плоскостью равна 25π см^2?
Совет:
Помните, что площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади окружности. Используйте формулу площади окружности (S = π * r^2) и уравнения для решения задачи.
Задание для закрепления:
1. Каков радиус шара, если его площадь сечения плоскостью равна 36П см^2?
2. Каков радиус шара, если его площадь сечения плоскостью равна 9П см^2?