Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 54π кв. см и высота цилиндра в три раза больше

Содержание вопроса: Радиус основания цилиндра

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы для площади боковой поверхности и объема цилиндра, а также заданные условия. Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как R, а его высота - 3R.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\(S = 2πRH\), где S - площадь боковой поверхности, R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем:

\(54π = 2π \cdot R \cdot 3R\).

Упрощая уравнение, получаем:

\(54 = 6R^2\).

Делим обе части на 6:

\(9 = R^2\).

Извлекая квадратный корень, получаем:

\(R = 3\).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.

Пример: Найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 54π кв. см, а высота цилиндра в три раза больше радиуса основания.

Совет: При решении подобных задач по геометрии цилиндра помните о формулах для площади боковой поверхности и объема. Также обратите внимание на данные условия и подставьте их в соответствующие формулы, чтобы найти неизвестные значения.

Задание: Решите задачу: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π кв. см, а его высота в два раза больше радиуса основания. Найдите радиус основания цилиндра.