Каков радиус окружности, вписанной в ромб с площадью 600 см квадратных, если он равен 12 см? Пожалуйста, найдите

Содержание: Ромб и вписанная окружность

Разъяснение:
Для решения данной задачи поступим следующим образом.

Вспомним свойства ромба. Все его стороны равны друг другу, а диагонали перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника. Также, в силу симметрии ромба, его диагонали являются его осями симметрии.

Дано, что сторона ромба равна 12 см, значит диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, имеющих по катету равному 12 см. Используя свойство прямоугольных треугольников, можем найти длину диагоналей ромба.

Пусть \(c\) - диагональ ромба, тогда по теореме Пифагора, получим:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[c^2 = 12^2 + 12^2\]

\[c^2 = 144 + 144\]

\[c^2 = 288\]

При извлечении квадратного корня из обеих частей получаем:

\[c = \sqrt{288}\]

\[c = 12\sqrt{2}\]

Таким образом, диагонали ромба равны \(12\sqrt{2}\) см.

Относительно вписанной окружности, мы знаем, что ее центр совпадает с центром ромба, а радиус равен половине длины диагонали ромба.

\[r = \frac{c}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен \(6\sqrt{2}\) см.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с геометрическими свойствами ромба и окружности, а также освежить в памяти формулу Пифагора.

Задание для закрепления:
Найдите радиус окружности, описанной вокруг ромба, если известно, что его диагонали равны 8 см и 10 см.