Каков радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если периметр этого четырехугольника на 16*(корень

Тема: Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств описанных и вписанных окружностей в многоугольник.

Пусть радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности - r.
Тогда периметр описанного четырехугольника будет равен 4R, а периметр вписанного четырехугольника - 4r.

Задано, что периметр описанного четырехугольника на 16*(корень из двух-1) меньше периметра вписанного четырехугольника:
4R = 4r + 16*(корень из двух-1)
R = r + 4*(корень из двух-1)

Так как в правильном четырехугольнике противолежащие стороны равны, то диагонали равны между собой. Поэтому вписанная окружность образует с диагоналями углы в 45 градусов.

Треугольник, образованный полуребром четырехугольника, радиусом вписанной окружности и отрезком, соединяющим центр окружности с одной из вершин четырехугольника - прямоугольный с углом 45 градусов. Из этого треугольника можно легко вычислить радиус вписанной окружности, используя теорему Пифагора.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если периметр описанного четырехугольника равен 24 см.

Совет: Если вы не знаете как использовать теорему Пифагора, необходимо освежить знания по геометрии треугольников и прямоугольным треугольникам.

Упражнение:
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если периметр описанного правильного шестиугольника равен 36 см.