Каков периметр треугольника, центры вершин которого образованы центрами двух окружностей, внешне касающихся друг друга

Треугольник, образованный центрами окружностей

Разъяснение: Перед тем, как мы начнем решать данную задачу, давайте посмотрим на ее условие. У нас есть две окружности: одна внешняя и одна внутренняя. Они касаются друг друга внешне и внутренне. Радиус внутренней окружности равен r, и мы должны найти периметр треугольника, образованного центрами этих окружностей.

Обозначим центры окружностей A и B, а также точку касания окружностей наружу C и наружу D, и точки касания внутрь E и F соответственно.

Заметим, что треугольник ACD и BCD являются равнобедренными, так как отрезки AC и DC равны радиусу внешней окружности, а отрезки BC и DC равны радиусу внутренней окружности.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы должны сложить длины всех его сторон.

Сторона AC равна двум радиусам внешней окружности (2*r), сторона BC равна двум радиусам внутренней окружности (2*r), а сторона AB равна сумме радиусов внутренней и внешней окружностей (r+2*r=3*r).

Таким образом, периметр треугольника ABC равен: P = AC + BC + AB = 2*r + 2*r + 3*r = 7*r.

Демонстрация: Пусть радиус внутренней окружности равен 5 см. Тогда периметр треугольника, образованного центрами этих окружностей, будет равен 7 * 5 = 35 см.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, полезно нарисовать схему треугольника и окружностей, обозначить все имеющиеся в задаче точки и стороны. Это поможет визуализировать геометрическую ситуацию и легче запомнить полученную формулу для периметра треугольника.

Дополнительное упражнение: Если радиус внутренней окружности равен 8 см, то каков будет периметр треугольника?