Каков периметр прямоугольного треугольника, у которого радиус описанной окружности равен 6,5 и один из катетов равен

Тема: Периметр прямоугольного треугольника с радиусом описанной окружности и заданными сторонами

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство прямоугольного треугольника, связанное с радиусом описанной окружности.

Первым шагом вычислим длины всех сторон прямоугольного треугольника.

По свойствам прямоугольных треугольников, радиус описанной окружности треугольника является половиной гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу), то есть:

Радиус описанной окружности = половина гипотенузы

Радиус описанной окружности = 6,5

Половина гипотенузы = 6,5

Гипотенуза = 6,5 * 2 = 13

Зная длину гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длины катетов. Пусть один из катетов равен a, и второй катет равен b:

a^2 + b^2 = c^2

где c - длина гипотенузы.

13^2 = a^2 + b^2

169 = a^2 + b^2

Также, у нас есть информация, что один из катетов равен x. Пусть это будет a:

x^2 + b^2 = 169

b^2 = 169 - x^2

b = √(169 - x^2)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех трех сторон:

Периметр = a + b + c

Периметр = x + √(169 - x^2) + 13

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника с заданными сторонами и радиусом описанной окружности будет равен x + √(169 - x^2) + 13.

Дополнительный материал:
Предположим, что один из катетов равен 7.
Тогда периметр прямоугольного треугольника будет:
Периметр = 7 + √(169 - 7^2) + 13 = 7 + √120 + 13 = 7 + 10.954 + 13 = 30.954

Совет:
Чтобы лучше понять и применить свойство радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника, рекомендуется внимательно изучить учебник и прорешать много задач на эту тему. Практика поможет закрепить знания и научиться применять их в различных ситуациях.

Закрепляющее упражнение:
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если заданы следующие стороны: радиус описанной окружности = 8 и один из катетов равен 5.