Каков периметр прямоугольного треугольника, где угол А равен 30°, гипотенуза АВ равна 34 см, а высота, опущенная

Содержание вопроса: Периметр прямоугольного треугольника

Объяснение:
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника с известными значениями угла А, гипотенузы АВ и высоты, опущенной на гипотенузу, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона АВ) является самой длинной стороной, которая находится напротив прямого угла. Высота треугольника (с) проведена перпендикулярно к гипотенузе и делит треугольник на две прямоугольные части (два меньших прямоугольных треугольника).

У нас есть следующие сведения:
- Угол А равен 30°.
- Гипотенуза АВ равна 34 см.
- Высота, опущенная на гипотенузу (с), нам неизвестна.

Для решения этой задачи мы используем математические соотношения:
- Синус угла А равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: sin(A) = c / АВ.
- Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон: П = АВ + АС + СВ.

Мы знаем угол А и гипотенузу АВ. Для определения длины стороны АС и СВ, нам нужно найти значение высоты и использовать тригонометрическое соотношение.

Давайте найдем длину стороны АС:
sin(A) = c / АВ
sin(30°) = c / 34
1/2 = c / 34
c = 34 * (1/2)
c = 17 см

Теперь у нас есть значение высоты треугольника (с), которое равно 17 см. Мы можем использовать это значение для нахождения длины стороны СВ.

Так как прямоугольный треугольник симметричен, сторона СВ также равна длине стороны АС. Поэтому длина стороны СВ также равна 17 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольного треугольника:
П = АВ + АС + СВ
П = 34 + 17 + 17
П = 68 см

Пример:
У нас есть прямоугольный треугольник с углом А, равным 30°, гипотенузой АВ, равной 34 см, и высотой с, которая опущена на гипотенузу. Найдите периметр данного треугольника.

Совет:
Для успешного решения задач по геометрии и тригонометрии, помните основные тригонометрические соотношения и используйте их, чтобы связать величины сторон треугольника с углами.

Практика:
Найдите периметр прямоугольного треугольника с углом А, равным 45°, гипотенузой АВ, равной 40 см, и высотой с, равной 20 см. Каков будет периметр данного треугольника?