Каков периметр прямоугольного треугольника, если один угол равен 30°, гипотенуза длиной 34 см, а высота, опущенная

Содержание: Решение прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора.

Описание:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. В данной задаче у нас имеется треугольник, у которого один угол равен 30° и гипотенуза имеет длину 34 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.

Для начала, нам нужно найти длину катета прямоугольного треугольника. Мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу, равна 15 см. При этом, высота является одним из катетов треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

катет^2 + высота^2 = гипотенуза^2

Подставив известные значения, получим:

катет^2 + 15^2 = 34^2

катет^2 + 225 = 1156

катет^2 = 1156 - 225

катет^2 = 931

катет = √931

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы можем использовать формулу:

периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза

Подставив известные значения, получим:

периметр = √931 + √931 + 34

Пример использования:
У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 34 см, b = √931 см и c = sqrt(931) см. Тогда периметр треугольника будет равен:

периметр = 34 + √931 + √931

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и ее применение в решении прямоугольных треугольников, рекомендуется изучить ее доказательство и провести несколько практических примеров.

Упражнение:
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.