Каков объем и поверхность тела, полученного в результате вращения равнобедренного треугольника с боковыми сторонами

Суть вопроса: Объем и поверхность тела вращения равнобедренного треугольника

Объяснение:
Для расчета объема и поверхности тела вращения равнобедренного треугольника вокруг его основания нам понадобятся формулы и шаги.

Шаг 1: Найдите высоту треугольника. В данном случае, так как треугольник равнобедренный, можно воспользоваться формулой Пифагора:
h = √(a^2 - (b/2)^2), где a - основание, b - сторона
В нашем случае a = 6 см, b = 5 см
h = √(6^2 - (5/2)^2) = √(36 - 6.25) ≈ √29.75 ≈ 5.47 см

Шаг 2: Вычислите площадь основания треугольника:
S = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота
S = (6 * 5.47) / 2 ≈ 16.4 см^2

Шаг 3: Рассчитайте объем тела вращения:
V = (π * h^2 * a) / 3, где h - высота, a - основание
V = (π * 5.47^2 * 6) / 3 ≈ (π * 29.75 * 6) / 3 ≈ 188.6 см^3

Шаг 4: Найдите площадь боковой поверхности тела вращения:
Sб = π * a * l, где a - основание, l - длина окружности
Длина окружности l можно рассчитать по формуле: l = 2 * π * r, где r - радиус
В нашем случае радиус r равен половине основания треугольника:
r = a / 2 = 6 / 2 = 3 см
l = 2 * π * 3 = 6 * π см
Sб = π * 6 * l ≈ 18.85π см^2

Шаг 5: Найдите площадь всей поверхности тела вращения, складывая площадь основания и площадь боковой поверхности:
Sп = 2 * S + Sб
Sп = 2 * 16.4 + 18.85π ≈ 51.8 + 18.85π см^2

Демонстрация:
Задача: Каков объем и поверхность тела, полученного в результате вращения равнобедренного треугольника с боковыми сторонами длиной 5 см и основанием длиной 6 см вокруг его основания?

Объем тела вращения ≈ 188.6 см^3
Поверхность тела вращения ≈ 51.8 + 18.85π см^2

Совет:
Для лучшего понимания концепции поверхности и объема тела вращения вокруг оси, можно представить себе, что основание равнобедренного треугольника вращается вокруг своей оси, а при этом возникает трехмерная фигура. Используйте формулы и шаги, чтобы легко рассчитать объем и поверхность такой фигуры.

Упражнение:
Найдите объем и поверхность тела, полученного в результате вращения равностороннего треугольника со сторонами длиной 4 см вокруг одной из его сторон.