Каков объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4√3 см, и этот отрезок пересекает ось цилиндра под углом 30°?

Тема вопроса: Объем цилиндра

Пояснение:
Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для решения данной задачи нам дана длина отрезка АС (4√3 см) и угол между этим отрезком и осью цилиндра (30°). Первым шагом нам необходимо найти радиус основания цилиндра. Поскольку основание цилиндра – это круг, отрезок АС является его диаметром, а значит, радиус основания равен половине диаметра. Для этого необходимо разделить длину отрезка АС на 2.

r = (4√3 см) / 2 = 2√3 см

Затем, нам потребуется найти высоту цилиндра. Поскольку отрезок АС пересекает ось цилиндра под углом 30°, получается, что он является высотой треугольника, образованного радиусом и линией, соединяющей его концы. Для этого необходимо использовать тригонометрическую функцию синуса. Высота может быть найдена по формуле h = AC * sin α, где α - угол между отрезком и осью.

h = (4√3 см) * sin 30° = (4√3 см) * 0,5 = 2√3 см

Наконец, воспользуемся известной формулой для нахождения объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

V = 3,14 * (2√3 см)^2 * 2√3 см

V = 3,14 * (4 * 3 см^2) * 2 см

V = 3,14 * 12 см^2 * 2 см

V = 75,36 см^3

Таким образом, объем цилиндра составляет 75,36 см^3.

Совет: Для лучшего понимания материала по геометрии, рекомендуется изучить основные формулы и провести дополнительные практические задания, чтобы закрепить навыки и применить формулы на практике.

Задача для проверки: Вычислите объем цилиндра, если его радиус равен 5 см, а высота равна 10 см.