Каков индекс первого числа в арифметической прогрессии, если его значение равно 9 и последнее число равно 509?

Содержание вопроса: Индекс числа в арифметической прогрессии

Инструкция: Индекс числа в арифметической прогрессии означает порядковый номер этого числа в последовательности. Для решения данной задачи нам известно значение первого числа (9) и последнего числа (509) арифметической прогрессии.

Для нахождения индекса первого числа воспользуемся формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - индекс числа, d - разность между соседними членами прогрессии.

Значение последнего числа (509) и первого числа (9) подставим в формулу:

509 = 9 + (n - 1) * d.

Теперь необходимо найти разность (d). Для этого воспользуемся формулой для разности арифметической прогрессии:

d = (a_n - a_1) / (n - 1).

Подставим известные значения:

d = (509 - 9) / (n - 1).

Подставим разность (d) в исходную формулу:

509 = 9 + (n - 1) * [(509 - 9) / (n - 1)].

Разрешим уравнение относительно n, чтобы найти индекс первого числа в арифметической прогрессии.

Решая уравнение, получим n = 2.

Демонстрация: Каков индекс первого числа в арифметической прогрессии, если его значение равно 9 и последнее число равно 509?

Совет: Для решения задачи о нахождении индекса первого числа в арифметической прогрессии, важно помнить формулы для общего члена и разности прогрессии. При возникновении проблемы, не стесняйтесь обратиться к учителю или использовать онлайн-ресурсы, чтобы получить дополнительную помощь.

Задача на проверку: В арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 4. Найдите индекс числа, значение которого равно 47.