Каков граф отношения «число х кратно числу y» на множестве Х={1, 2, 4, 8, 12}? Какие свойства данного отношения можно

Название: Отношение кратности чисел

Инструкция: Отношение «число х кратно числу y» определяет, когда число х делится на число y без остатка. В данной задаче мы рассматриваем отношение на множестве Х={1, 2, 4, 8, 12}.

Число 1 не может быть кратно любому числу, потому что любое число, кроме самого себя или 1, не делится на 1 без остатка.

Число 2 кратно числу 1, так как 2 делится на 1 без остатка.

Число 2 также кратно самому себе, так как любое число делится на себя без остатка.

Число 4 кратно числам 1 и 2, так как 4 делится на них без остатка.

Число 8 кратно числам 1, 2 и 4, так как 8 делится на них без остатка.

Число 12 кратно числам 1, 2, 4 и 8, так как 12 делится на них без остатка.

Итак, граф отношения «число х кратно числу y» на множестве Х={1, 2, 4, 8, 12} будет выглядеть следующим образом:

1 - нет стрелок
2 - стрелка к числу 1 и к самому себе
4 - стрелка к числу 1, 2 и к самому себе
8 - стрелка к числу 1, 2, 4 и к самому себе
12 - стрелка к числу 1, 2, 4, 8 и к самому себе

Свойства отношения кратности чисел:

1. Рефлексивность: Каждое число кратно самому себе.
2. Антирефлексивность: Ни одно число не является кратным числу, которое не равно ему самому.
3. Иррефлексивность: Ни одно число не является кратным самому себе.
4. Взаимность: Если число х кратно числу y, то число y также кратно числу х.
5. Транзитивность: Если число х кратно числу y, а число y кратно числу z, то число х также кратно числу z.
6. Антисимметричность: Если число х кратно числу y, а число y кратно числу х, то х и y должны быть одинаковыми числами.

Совет: Чтобы лучше понять отношение кратности чисел, можно рассмотреть примеры различных числовых пар и проверить, кратно ли одно число другому.

Упражнение: Проверьте отношение кратности для чисел 6 и 3 на множестве Х={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Какие числа будут связаны стрелкой с числом 6?