Каков биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х, которая представляет собой количество

Биномиальный закон распределения - это математическая модель, которая описывает вероятность появления определенного числа успехов в серии независимых испытаний, каждое из которых имеет всего два возможных исхода: успех или неудача.

В данной задаче случайная величина X представляет собой количество нестандартных деталей среди трех отобранных деталей в партии. Вероятность того, что отдельная деталь является нестандартной, составляет 20% или 0.2.

Биномиальный закон распределения определяет вероятность того, что среди трех отобранных деталей будет определенное количество нестандартных деталей. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что X примет значение k, n - общее количество отобранных деталей, p - вероятность успеха (в этом случае вероятность наличия нестандартной детали), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для данной задачи, мы можем вычислить вероятность того, что среди трех отобранных деталей будет определенное количество нестандартных деталей, используя формулу биномиального закона распределения.

Дополнительный материал:
Найти вероятность того, что среди трех отобранных деталей ровно 2 будут нестандартными.

Решение:
Здесь n = 3 (общее количество деталей в партии), k = 2 (количество нестандартных деталей), p = 0.2 (вероятность наличия нестандартной детали).

Используя формулу биномиального закона распределения, мы можем вычислить:

P(X = 2) = C(3,2) * 0.2^2 * (1-0.2)^(3-2)

P(X = 2) = 3 * 0.04 * 0.8

P(X = 2) = 0.096

Таким образом, вероятность того, что среди трех отобранных деталей ровно 2 будут нестандартными, составляет 0.096 или 9.6%.

Совет: При работе с биномиальным законом распределения помните, что вероятность успеха должна быть постоянной в каждом отдельном испытании, и испытания должны быть независимыми друг от друга. Также, будьте внимательны при подсчете числа сочетаний (C(n, k)), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые вы отбираете.

Ещё задача: Найдите вероятность того, что среди 5 отобранных деталей будет ровно 3 нестандартных, если вероятность наличия нестандартной детали составляет 25%.