Какое значение угла A в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, BC=15 и tgA=0,75? Что равно значению стороны

Тема занятия: Треугольник ABC и угол A

Описание:
В данной задаче у нас треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, сторона BC равна 15 и tgA равно 0,75.
Для нахождения значения угла A, мы можем использовать функцию тангенса (тангенс равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне). В данном случае, противоположная сторона к углу A - это сторона BC, а прилежащая сторона - это сторона AC.

Первым делом найдем значение угла A, используя выражение tgA = противоположная сторона / прилежащая сторона.
Подставляя известные значения, получаем:
0,75 = BC / AC
0,75 = 15 / AC

Для решения уравнения относительно AC, умножим обе стороны на AC:
0,75 * AC = 15

Затем разделим обе стороны на 0,75, чтобы найти значение AC:
AC = 15 / 0,75
AC = 20

Таким образом, значение угла A в треугольнике ABC равно 20°, а значение стороны AC равно 20.


Совет:
Для решения подобных задач, полезно знать основные свойства и формулы треугольников, такие как теорема Пифагора и связь углов треугольника с его сторонами. А также помните, что функции тригонометрии (такие как тангенс) могут помочь в нахождении значений углов и сторон треугольников.

Ещё задача:
Найдите значения углов B и C треугольника XYZ, если угол X равен 35° и угол Y равен 60°.

Содержание вопроса: Тригонометрия в треугольнике ABC

Инструкция:
Для решения задачи, мы можем использовать теорему тангенса, которая говорит, что отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла. Пользуясь этой теоремой, мы можем найти значение угла A и стороны AC.

Сначала найдем угол A. Используя значение tgA=0,75, мы можем найти соответствующий угол A, применив обратный тангенс (arctg) к значению 0,75.

arctg(0,75) = около 36,87°

Теперь мы знаем, что угол A равен приблизительно 36,87°.

Затем найдем сторону AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC.
Согласно теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

Так как угол C равен 90°, то AB является гипотенузой треугольника и равно AC.

Значит, AC² = AB² + BC² = AC² + 15²

Решая это уравнение, мы найдем:

AC² = 15² - AB²
AC² = 225 - AB²

Таким образом, значение стороны AC равно 15.

Пример:
Угол A в треугольнике ABC равен приблизительно 36,87°, а сторона AC равна 15.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему тангенса и применять ее на практике, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), их определения и свойства. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию этих функций на единичной окружности.

Задание:
В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90°, стороной BC=8 и углом A=30°, найдите значение стороны AC.