Какое значение ширины желоба сверху, обеспечит максимальную вместимость открытого желоба для кровельщика, у которого

Предмет вопроса: Максимальная вместимость открытого желоба

Объяснение: Чтобы определить значение ширины желоба сверху, обеспечивающее максимальную вместимость, мы можем использовать принцип максимума-минимума. Предположим, что ширина желоба сверху составляет x см. Поскольку бока желоба имеют ширину 10 см, а наклон равномерный, мы можем использовать сходящуюся геометрическую прогрессию для определения объема желоба.

Объем желоба можно выразить формулой V = (h/3) * (b1 + b2 + sqrt(b1 * b2)), где V - объем желоба, h - высота бока желоба, b1 и b2 - ширины желоба вверху и внизу соответственно. В данной задаче b1 = x см, b2 = 10 см, а h - высота равнобедренного треугольника, соответствующего боку желоба.

У нас есть условие, что общая ширина бока желоба равна 10 см, следовательно: b1 + b2 = 10 см. Подставляя это условие в формулу объема, мы можем выразить b1 через b2 (или наоборот) и упростить формулу для нахождения объема желоба.

При использовании принципа максимума-минимума, мы продифференцируем формулу для объема, приравняем производную к нулю и найдем значение x, которое обеспечит максимальный объем желоба. Решая полученное уравнение, мы получим значение x.

Доп. материал:

Задача: Какое значение ширины желоба сверху, обеспечит максимальную вместимость открытого желоба для кровельщика, у которого дно и бока имеют ширину 10 см, а бока одинаково наклонены к дну?

Применяя принцип максимума-минимума, мы находим производную объема по x:

dV/dx = 10(sqrt(10 * x) - sqrt(x * 10))

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

10(sqrt(10 * x) - sqrt(x * 10)) = 0

sqrt(10 * x) = sqrt(x * 10)

10 * x = x * 10

x = 10

Таким образом, значение ширины желоба сверху должно составлять 10 см, чтобы обеспечить максимальную вместимость открытого желоба.

Совет: Понимание и применение принципа максимума-минимума и навыки решения квадратных уравнений могут быть полезными для решения подобных задач. Знание геометрических формул, связанных с объемом и площадью фигур, также будет полезным для понимания и решения этой задачи.

Упражнение: Найти значение ширины желоба сверху, обеспечивающее максимальную вместимость открытого желоба, если ширины боковых сторон равны 12 см каждая, а высота бока равна 6 см.