Какое значение имеют тригонометрические функции при следующих условиях: 1. cos a=1/5

Тригонометрические функции и их значения

Описание:
В тригонометрии существует шесть основных тригонометрических функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec) и косеканс (cosec). Значение этих функций зависит от угла, который мы используем.

- Синус (sin) угла a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника.
- Косинус (cos) угла a равен отношению прилежащего катета к гипотенузе треугольника.
- Тангенс (tan) угла a равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету треугольника.
- Котангенс (cot) угла a равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету треугольника.
- Секанс (sec) угла a равен отношению гипотенузы к прилежащему катету треугольника.
- Косеканс (cosec) угла a равен отношению гипотенузы к противолежащему катету треугольника.

В данной задаче указано, что cos a=1/5 и 0 < a < π/2. Это означает, что угол a находится в первом квадранте, и cos a положителен. Значение cos a=1/5 означает, что прилежащий катет треугольника равен 1, а гипотенуза равна 5.

Демонстрация: Вычислить остальные тригонометрические функции угла a.
sin a =√(1 - cos^2 a) =√(1-1/25) =√(24/25) =√24/5
tan a = sin a/cos a = (√24/5)/(1/5) = √24
cot a = 1/tan a = 1/√24
sec a = 1/cos a = 1/(1/5) = 5
cosec a = 1/sin a = 5/√24

Совет:
Чтобы лучше понять значения тригонометрических функций, полезно изучить геометрическую интерпретацию этих функций на основе прямоугольного треугольника. Также полезно запомнить особые значения функций для стандартных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и уметь применять основные тригонометрические тождества.

Практика: При угле b, cos b = -3/5 и π/2 < b < π. Вычислите остальные тригонометрические функции угла b.