Какое значение имеет выражение b-2c для квадратного уравнения x2-bx+c=0, где корни этого уравнения в четыре раза больше

Тема вопроса: Значение выражения b-2c для квадратного уравнения

Описание: Для начала, давайте рассмотрим первое квадратное уравнение x^2 - bx + c = 0. Здесь, коэффициенты b и c являются параметрами уравнения.

Теперь нам дано, что корни этого уравнения (пусть их обозначим как p и q) в четыре раза больше корней второго уравнения x^2 - 7x + 1 = 0 (пусть их обозначим как m и n).

Как мы знаем, сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену уравнения с противоположным знаком.

Известно, что сумма корней первого уравнения (p + q) в четыре раза больше суммы корней второго уравнения (m + n). Аналогично, произведение корней первого уравнения (p * q) в четыре раза больше произведения корней второго уравнения (m * n).

Используя эту информацию, мы можем установить связь между параметрами первого и второго уравнений:

(p + q) = 4(m + n)

(p * q) = 4(m * n)

Теперь, мы знаем, что для квадратного уравнения x^2 - 7x + 1 = 0, сумма корней равна -(-7) = 7, а произведение корней равно 1.

Подставим эти значения в уравнения и решим их:

(p + q) = 4(7)
p + q = 28 --- (1)

(p * q) = 4(1)
p * q = 4 --- (2)

Теперь мы можем использовать коэффициенты b и c из первого уравнения для подсчета значения выражения b - 2c:

b - 2c = (p + q) - 2(p * q)

Подставим значения из уравнений (1) и (2):

b - 2c = 28 - 2(4)
b - 2c = 28 - 8
b - 2c = 20

Таким образом, значение выражения b - 2c для данного квадратного уравнения равно 20.

Совет: Для лучшего понимания и решения таких задач, важно знать свойства и корни квадратных уравнений. Регулярная практика, решение примеров и изучение соответствующих формул и теорем помогут вам развить навыки решения этого типа задач.

Ещё задача: Найдите значение выражения b - 2c для следующего квадратного уравнения:

x^2 - 5x + 6 = 0