Какое значение имеет выражение 9c−36d3c√−6d–√−3d–√, если c√+d–√=82,56? Запишите ответ в виде десятичной дроби

Тема занятия: Выражения с корнями

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать данное равенство c√+d–√=82,56. Данное равенство позволяет нам выразить одну переменную через другую и подставить полученное значение в выражение.

1. Начнем с того, чтобы выразить значение c√ через d–√. Для этого возведем обе части равенства в квадрат: (c√+d–√)² = (82,56)².

2. Раскрываем скобки: c² + 2cd√ + d² = 6826,1136.

3. Теперь возьмем второе равенство из условия задачи и возведем его в квадрат: (c√+d–√)² = 82,56². Раскрываем скобки: c² + 2cd√ + d² = 6825,9136.

4. Сравниваем полученные равенства, замечаем, что все слагаемые одинаковые, кроме константы: 6826,1136 и 6825,9136.

5. Значит, разница между этими двумя равенствами равна 0,2: 6826,1136 - 6825,9136 = 0,2.

6. Теперь запишем исходное выражение 9c−36d3c√−6d–√−3d–√.

7. Подставим полученные значения: 9c−36d(2cd√+d²)−6d(c√+d–√)−3d(c√+d–√).

8. Упростим выражение, проведя операции с переменными и константами: 9c−72cd²−36dcd√−36dd²−6dc√−6dd–√−3dc√−3dd–√.

9. Когда в выражении появляются слагаемые вида c√, они заменяются на 82,56 (согласно условию): 9c−72cd²−36dcd(82,56)−36dd²−6d(82,56)−6dd–√−3d(82,56)−3dd–√.

10. Проведя вычисления с переменными и константами, получим ответ: 3189,19.

Совет: Для успешного решения задач, связанных с выражениями с корнями, имейте в виду, что необходимо внимательно проводить расчеты с переменными и константами одновременно. Сделайте все шаги по порядку, чтобы не пропустить какой-либо важный этап.

Задача для проверки: Найдите значение выражения (2a√-3b–√)², если известно, что a√+b–√=7,5. Запишите ответ в виде десятичной дроби без точки.