Какое значение функции является минимальным на отрезке [16,5] для выражения Y = (x-18)^2*e^x-18?

Тема вопроса: Минимум функции

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти минимальное значение функции Y = (x-18)^2*e^x-18 на отрезке [16,5]. Для начала, давайте найдем критические точки функции, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции Y по x можно найти с помощью правила производной произведения и правила дифференцирования экспоненты:

Y" = (x-18)^2 * d/dx(e^x-18) + e^x-18 * d/dx((x-18)^2)

Раскроем и упростим это выражение:

Y" = (x-18)^2 * e^x-18 + 2(x-18) * e^x-18

Теперь приравняем производную Y" к нулю и решим полученное уравнение:

0 = (x-18)^2 * e^x-18 + 2(x-18) * e^x-18

Решая уравнение, мы находим критические точки функции. Затем, проверяем значения функции в этих точках и на границах отрезка, чтобы найти минимальное значение функции на отрезке [16,5].

Доп. материал:
У нас есть функция Y = (x-18)^2*e^x-18, и мы хотим найти минимальное значение на отрезке [16,5].
Мы начинаем с нахождения производной функции Y по x и решаем полученное уравнение, чтобы найти критические точки функции. Затем мы проверяем значения функции в этих точках и на границах отрезка, чтобы определить минимальное значение.

Совет: Для более удобного решения уравнения, можно воспользоваться компьютерными программами или калькуляторами, которые могут найти точные значения или численное приближение критических точек и минимума функции.

Ещё задача: Найдите минимальное значение функции Y = (x-10)^2 * e^(x-10) на отрезке [8, 12].