Какое значение функции является минимальным на отрезке [0;8] для уравнения y=2x^3-24x+17?

Выбранная тема: Поиск минимального значения функции на отрезке

Описание: Для нахождения минимального значения функции на заданном отрезке, нам необходимо проверить значение функции в концах отрезка (0 и 8) и в точках экстремумов на отрезке (если они есть). Для этого задания у нас есть кубическая функция y = 2x^3 - 24x + 17.

1. Подставим начальное значение x = 0 в функцию: y = 2(0)^3 - 24(0) + 17 = 17. Таким образом, мы получили значение функции y = 17 при x = 0.

2. Подставим конечное значение x = 8 в функцию: y = 2(8)^3 - 24(8) + 17 = 1025. Получили значение функции y = 1025 при x = 8.

3. Чтобы найти точки экстремума (минимума или максимума), возьмем производную функции и найдем ее корни. Производная функции y" = 6x^2 - 24. Решим уравнение 6x^2 - 24 = 0: 6x^2 = 24, x^2 = 4, x = ±2. Получили две точки экстремума: x = -2 и x = 2.

4. Подставим точки экстремума в исходную функцию для нахождения значений y. Для x = -2: y = 2(-2)^3 - 24(-2) + 17 = 9.5. Для x = 2: y = 2(2)^3 - 24(2) + 17 = -7.

5. Итак, мы получили значения функции на отрезке [0;8]: y = 17, y = -7, y = 9.5 и y = 1025. Минимальное значение функции на этом отрезке -7.

Например: Какое значение функции является минимальным на отрезке [-10;10] для уравнения y = x^2 - 8x + 12?

Совет: При решении задач на поиск минимального значения функции на отрезке, всегда проверяйте значения функции на концах и точках экстремума на этом отрезке. В данной задаче мы использовали производную функции для поиска точек экстремума, но это не всегда требуется.

Задача для проверки: Найдите минимальное значение функции на отрезке [3;9] для уравнения y = x^2 - 6x + 9.