Какое уравнение проходит через точку p(-2,5) и является перпендикулярным к прямой с уравнением 5x-y-11=0?

Суть вопроса: Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой

Описание: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, мы должны использовать следующий подход.

Во-первых, нам нужно найти наклон (угловой коэффициент) данной прямой. Для этого мы приводим уравнение прямой к стандартному виду `y = mx + b`, где `m` - наклон прямой. В данном примере, у нас есть уравнение `5x - y - 11 = 0`, которое мы можем переписать в виде `y = 5x - 11`. Таким образом, наклон данной прямой равен `5`.

Затем, чтобы найти наклон перпендикулярной прямой, мы используем свойство перпендикулярных прямых, что их наклоны являются отрицательно-обратными. То есть, наклон перпендикулярной прямой будет `-1/м`, где `м` - наклон данной прямой.

В данном случае мы получаем наклон перпендикулярной прямой `m = -1/5`.

Зная наклон перпендикулярной прямой и заданную точку `p(-2,5)`, мы можем использовать формулу уравнения прямой `y = mx + b`, чтобы найти значение `b`, т.е. точку пересечения с осью `y`.

Подставляя значения `m = -1/5`, `x = -2` и `y = 5` в уравнение прямой, мы можем найти `b`.

`5 = (-1/5)(-2) + b`

`5 = 2/5 + b`

`5 - 2/5 = b`

`(25 - 2)/5 = b`

`23/5 = b`

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через данную точку `p(-2,5)`, будет `y = -1/5x + 23/5`.

Пример:
Задача: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку p(-3,7) и перпендикулярной прямой с уравнением 2x - 3y - 8 = 0.

Совет: Чтобы более легко понять процесс решения задачи, рекомендуется визуализировать данную прямую и заданную точку на координатной плоскости.

Дополнительное задание: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку p(1,-4) и перпендикулярной прямой с уравнением 3x + 2y - 5 = 0.