Какое уравнение описывает касательную линию к графику функции f (x) = 4x^2 + 6x - 3 в точке Xo

Тема вопроса: Уравнение касательной линии

Описание:
Для того чтобы найти уравнение касательной линии к графику функции f(x) в заданной точке Xo, мы можем воспользоваться производной функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. В точке Xo значение производной равно тангенсу угла наклона касательной линии.

1. Сначала найдем производную функции f(x). Берем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:
f"(x) = 8x + 6.

2. Теперь подставим значение Xo в производную функции, чтобы найти значение тангенса угла наклона касательной линии в точке Xo:
f"(Xo) = 8*Xo + 6.

3. Получившееся значение является тангенсом угла наклона касательной линии.

4. Касательная линия к графику функции f(x) в точке Xo будет иметь следующее уравнение:
y - f(Xo) = f"(Xo)*(x - Xo).

Демонстрация:
Дана функция f(x) = 4x^2 + 6x - 3. Найдем уравнение касательной линии в точке Xo = 2.
1. Находим производную функции: f"(x) = 8x + 6.
2. Подставляем значение Xo в производную функции: f"(2) = 8*2 + 6 = 22.
3. Уравнение касательной линии: y - f(2) = 22*(x - 2).

Совет: Для понимания уравнения касательной линии важно быть знакомым с концепцией производных функций и их геометрической интерпретацией. Практика в решении подобных задач поможет лучше понять эту тему.

Практика: Найдите уравнение касательной линии к графику функции f(x) = x^3 - 2x + 1 в точке Xo = -1.