Какое уравнение гиперболы проходит через точку A(2;-8)?

Тема занятия: Уравнение гиперболы через точку

Пояснение:
Уравнение гиперболы в общем виде имеет следующий вид:
(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 или (y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1

Где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - полуось по оси x, b - полуось по оси y.

Для того чтобы найти уравнение гиперболы, проходящей через заданную точку A(2;-8), нужно подставить её координаты в общее уравнение и найти значения переменных h, k, a, b.

Подставляя координаты точки A(2;-8) в общее уравнение гиперболы, получаем:
(2-h)²/a² - (-8-k)²/b² = 1

Далее необходимо подобрать значения h, k, a, b, удовлетворяющие данному уравнению и условиям гиперболы (a > 0, b > 0).

Пример:
Задача: Найдите уравнение гиперболы, проходящей через точку A(2;-8).

Решение:
Подставляем координаты точки A(2;-8) в общее уравнение:
(2-h)²/a² - (-8-k)²/b² = 1

Подберем значения переменных h, k, a, b, которые удовлетворяют условиям гиперболы и данному уравнению.

Совет:
Чтобы более понятно разобраться в уравнениях гиперболы, рекомендуется изучить основные свойства этой фигуры, особенно влияние параметров a и b на её форму и положение.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение гиперболы, проходящей через точку B(-3;5).