Какое трёхзначное число имеет произведение цифр, равное 135? Если поменять местами первую и последнюю цифры этого

Суть вопроса: Алгебра

Описание:
Давайте разберем задачу по порядку. Нам дано трехзначное число с произведением цифр, равным 135. Пусть это число представлено в виде XYZ, где X, Y и Z - цифры числа.

Мы знаем, что XYZ = X * Y * Z = 135.

Затем говорится, что если поменять местами первую и последнюю цифры этого числа, то полученное число будет на 396 больше исходного. Изменим местами X и Z и получим YZX.

Это новое число, по условию, равно исходному числу, увеличенному на 396. То есть, YZX = XYZ + 396.

Теперь мы можем записать систему уравнений:
1) XYZ = 135
2) YZX = XYZ + 396

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим значение XYZ из первого уравнения во второе и решим его.

Получим YZX = 135 + 396 = 531.

Таким образом, мы получили, что новое число равно 531.

Теперь необходимо поменять местами первую и последнюю цифры нового числа, чтобы получить исходное число.

Получим, что исходное число равно 135.

Дополнительный материал:
Исходное число, у которого произведение цифр равно 135 и при перестановке первой и последней цифры получается число, на 396 больше исходного, равно 135.

Совет:
Для решения подобных задач о взаимосвязи числовых характеристик, всегда стоит использовать систему уравнений. В этой конкретной задаче, соответствие между исходным числом и переставленным числом задается уравнением XYZ = YZX. Решая данную систему уравнений, мы можем получить искомое значение.

Задание для закрепления:
Найдите трехзначное число, произведение цифр которого равно 72. Если поменять местами первую и последнюю цифры, полученное число будет на 396 больше исходного. Найдите исходное число.