Какое самое большое семизначное натуральное число, состоящее только из цифр 4 и 8, делится

Тема: Деление на 11

Описание: Чтобы найти самое большое семизначное натуральное число, состоящее только из цифр 4 и 8, которое делится на 11, нужно рассмотреть два случая.

Первый случай: число оканчивается на цифру 4.
Для того чтобы число делалось на 11, разность суммы цифр, стоящих на четных позициях, и суммы цифр, стоящих на нечетных позициях, должна быть либо 0, либо делиться на 11 без остатка. Если мы рассмотрим все возможные комбинации цифр 4 и 8 на нечетных позициях и найдем соответствующие комбинации цифр на четных позициях, то наибольшим семизначным числом, оканчивающимся на 4 и делящимся на 11, будет:

8484848 (сумма цифр на четных позициях - 6, сумма цифр на нечетных позициях - 9, разность равна 6-9=-3, что делится на 11 без остатка)

Второй случай: число оканчивается на цифру 8.
Аналогично первому случаю, рассмотрим все возможные комбинации цифр 4 и 8 на нечетных позициях и найдем соответствующие комбинации цифр на четных позициях. Таким образом, наибольшим семизначным числом, оканчивающимся на 8 и делящимся на 11, будет:

8888888 (сумма цифр на четных позициях - 14, сумма цифр на нечетных позициях - 4, разность равна 14-4=10, что делится на 11 без остатка)

Пример использования: Найдите самое большое семизначное натуральное число, состоящее только из цифр 4 и 8, которое делится на 11.

Совет: Для решения этой задачи обратите внимание на правило деления на 11 по разности сумм цифр, стоящих на четных и нечетных позициях.

Упражнение: Найдите наибольшее пятизначное число, состоящее только из цифр 1 и 3, которое делится на 11.