Какое расстояние между пунктами, если пешеход и велосипедист отправились навстречу друг другу одновременно, и к моменту

Суть вопроса: Расстояние между пунктами, пройденное пешеходом и велосипедистом

Пояснение:
Для того чтобы найти расстояние между пунктами, пройденное пешеходом и велосипедистом, нам понадобится решить систему уравнений. Пусть пешеход пройдет расстояние x километров, а велосипедист - 4x+23,4 километра (так как пройденные расстояния относятся как 1:4).

У нас есть уравнение для пешехода: x и уравнение для велосипедиста: 4x+23,4. Поскольку они отправились навстречу друг другу одновременно, расстояния, которые они пройдут, должны быть одинаковыми.

Когда пешеход и велосипедист встречаются, их пройденные расстояния суммируются и равны расстоянию между пунктами. Поэтому мы можем записать уравнение, где сумма пройденных расстояний равна расстоянию между пунктами: x + (4x+23,4) = расстояние между пунктами.

Для решения этого уравнения нам нужно объединить похожие слагаемые и решить полученное уравнение относительно x.

Доп. материал:
Задача: Если велосипедист проехал на 23,4 км больше, чем пешеход, и пройденные расстояния относятся как 1:4, то какое расстояние между пунктами?

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно представить себе ситуацию на реальном примере. Вы можете представить, что пешеход и велосипедист начинают движение из двух разных пунктов и встречаются посередине. Затем вы можете использовать уравнение, чтобы найти расстояние между пунктами.

Задача на проверку:
Если пешеход прошел 5 км, сколько километров проехал велосипедист? Каково расстояние между пунктами?

Тема урока: Расстояние между двумя пунктами

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется уравнение. Пусть Х будет обозначать расстояние, пройденное пешеходом, а У - расстояние, пройденное велосипедистом.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что отношение пройденных расстояний равно 1:4. Это означает, что Х/У = 1/4.

Также известно, что велосипедист проехал на 23,4 км больше, чем пешеход. Это означает, что У = Х + 23,4.

Теперь мы можем решить эти два уравнения. Заменим значение У в первом уравнении на выражение Х + 23,4:

Х / (Х + 23,4) = 1/4.

Сократим это уравнение умножением на 4(Х + 23,4):

4Х = Х + 23,4.

Раскроем скобки:

4Х = Х + 23,4.

3Х = 23,4.

Разделим обе части на 3:

Х = 7,8.

Мы получили значение Х, равное 7,8 км. Теперь, чтобы найти значение У, мы можем заменить Х во втором уравнении:

У = 7,8 + 23,4.

У = 31,2.

Таким образом, пешеход преодолел расстояние 7,8 км, а велосипедист - 31,2 км.

Дополнительный материал:
Задача: Пешеход и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу. Если велосипедист проехал на 23,4 км больше, чем пешеход, и пройденные ими расстояния относятся как 1:4, каково расстояние между пунктами?
Решение:
Давайте обозначим расстояние, пройденное пешеходом как Х, а расстояние, пройденное велосипедистом, как У.
Из условия задачи, Х / У = 1 / 4.
Также известно, что У = Х + 23,4.
Подставив второе уравнение в первое, получим:
Х / (Х + 23,4) = 1 / 4.
Умножим оба выражения на 4(Х + 23,4):
4Х = Х + 23,4.
Раскроем скобки:
4Х = Х + 23,4.
Вычтем Х из обеих сторон:
3Х = 23,4.
Разделим оба выражения на 3:
Х = 7,8.
Теперь заменим Х во втором уравнении:
У = 7,8 + 23,4.
У = 31,2.
Таким образом, расстояние между пунктами составляет 7,8 км для пешехода и 31,2 км для велосипедиста.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить, что такое отношение 1:4. Это означает, что для каждого пройденного километра пешеходом, велосипедист проходит 4 километра. А также, когда Х увеличивается на 23,4 км, У увеличивается на 23,4 км, так как велосипедист проехал на 23,4 км больше. Эти знания помогут лучше понять уравнения и их решение.

Проверочное упражнение: Школьный автобус и велосипедист стартовали одновременно из двух городов, находящихся на расстоянии 100 км друг от друга. Автобус движется со скоростью 60 км/ч, а велосипедист - со скоростью 20 км/ч. Когда они встретятся?