Какое произведение координат точки делит отрезок MN в соотношении 2:5, если известны координаты точек M(1; 7; 6

Модуль точки M равен |M| = √(1^2 + 7^2 + 6^2) = √(1 + 49 + 36) = √86.

Модуль точки N равен |N| = √(1^2 + 1^2) = √2.

Так как отношение MN делится в соотношении 2:5, то мы можем найти координаты точки P, делящей отрезок MN в данном отношении.

Для нахождения координаты точки P можем использовать формулу:

P = ( (2*N) + (5*M) ) / (2+5)

Где 2*N означает умножение каждой координаты точки N на 2, и 5*M - умножение каждой координаты точки M на 5.

Решая данное уравнение, получим:

P = ((2*1) + (5*1))/ (2+5);
P = (2+5)/7;
P = 7/7;
P = 1;

Таким образом, координаты точки P равны (1; 7; 6).

Произведение координат точки P равно 1 * 7 * 6 = 42.

Пример:
Дано: M(1; 7; 6), N(1; 1; 1). Найдите произведение координат точки P, которая делит отрезок MN в соотношении 2:5.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, помните, что отношение двух чисел показывает, как они разделены друг относительно друга. При решении задачи, можно использовать пропорцию и формулу для нахождения координаты точки P.

Задача для проверки:
Дано: M(3; 4; 1), N(1; 2; 3). Найдите произведение координат точки P, которая делит отрезкок MN в соотношении 3:8. Найдите координаты точки P с помощью формулы, описанной выше.

Тема: Деление отрезка в заданном соотношении.

Объяснение: Чтобы найти координаты точки деления отрезка MN в заданном соотношении, мы можем использовать формулу:

(*x*, *y*, *z*) = (*x*₁ + (*X*₂ - *x*₁) * (*m*₁ / (*m*₁ + *m*2*)), *y*₁ + (*y*₂ - *y*₁) * (*m*₁ / (*m*₁ + *m*₂)), *z*₁ + (*z*₂ - *z*₁) * (*m*₁ / (*m*₁ + *m*₂)))

Где (*x*₁, *y*₁, *z*₁) и (*x*₂, *y*₂, *z*₂) - координаты точек M и N соответственно, а (*m*₁, *m*₂) - числовые коэффициенты, определяющие соотношение деления отрезка.

В данной задаче, у нас задано соотношение 2:5, что означает, что *m*₁ = 2 и *m*₂ = 5. Подставляя все значения в формулу, получаем:

(*x*, *y*, *z*) = (1 + (1 - 1) * (2 / (2 + 5)), 7 + (0 - 7) * (2 / (2 + 5)), 6 + (6 - 6) * (2 / (2 + 5)))

Упрощая выражение, получаем:

(*x*, *y*, *z*) = (1 + 0,4, 7 - 1,8, 6 + 0)

Итак, произведение координат точки делит отрезок MN в соотношении 2:5 равно (1,4; 5,2; 6).

Совет: Если сложно запомнить формулу, можно представить деление отрезка как распределение "вклада" каждой координаты в соответствии с заданным соотношением. Например, в этой задаче первая координата x делится на 2 части по 2:5, и соответственно первой координатой точки деления будет значение, найденное по формуле.

Упражнение: Найдите координаты точки деления отрезка PQ, если P(-2; 4; 1) и Q(6; -3; 2), а отношение деления равно 3:7.