Какое наименьшее значение у функции [tex]y=2^{x^2-16x+67}[/tex]?
Какое наименьшее значение у функции [tex]y=2^{x^2-16x+67}[/tex]?
04.05.2024 20:47
Верные ответы (1):
Ласка_7979
4
Показать ответ
Тема занятия: Минимальное значение функции.
Объяснение: Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти точку, в которой функция достигает минимума. Для этого мы можем использовать метод завершения квадрата, чтобы преобразовать нашу функцию к вершине параболы.
Для начала, давайте преобразуем функцию [tex]y=2^{x^2-16x+67}[/tex]:
[tex]y=2^{(x^2-16x+64)+3}[/tex]
Здесь мы добавили и вычли 64, что является половиной коэффициента [tex](-16)^2[/tex]. Теперь наша функция выглядит так:
[tex]y=2^{(x-8)^2+3}[/tex]
Таким образом, вершина параболы находится в точке [tex](x-8)^2[/tex].
Теперь мы видим, что минимальное значение функции будет достигаться, когда [tex](x-8)^2=0[/tex], так как квадратное выражение не может быть отрицательным.
Решая это уравнение, мы получаем:
[tex]x-8=0[/tex]
[tex]x=8[/tex]
Таким образом, минимальное значение функции достигается при [tex]x=8[/tex]. Чтобы получить значение функции в этой точке, мы подставляем [tex]x=8[/tex] в исходную функцию:
[tex]y=2^{8^2-16\cdot8+67}[/tex]
[tex]y=2^{64-128+67}[/tex]
[tex]y=2^{3}[/tex]
[tex]y=8[/tex]
Таким образом, наименьшее значение функции равно 8.
Совет: Для более понятного решения задачи, можно использовать метод завершения квадрата для преобразования функции в удобную форму, где вы видите вершину параболы. Это позволяет нам найти точку минимума функции с легкостью.
Дополнительное задание: Найдите наименьшее значение функции [tex]y=x^2-4x+3[/tex].
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти точку, в которой функция достигает минимума. Для этого мы можем использовать метод завершения квадрата, чтобы преобразовать нашу функцию к вершине параболы.
Для начала, давайте преобразуем функцию [tex]y=2^{x^2-16x+67}[/tex]:
[tex]y=2^{(x^2-16x+64)+3}[/tex]
Здесь мы добавили и вычли 64, что является половиной коэффициента [tex](-16)^2[/tex]. Теперь наша функция выглядит так:
[tex]y=2^{(x-8)^2+3}[/tex]
Таким образом, вершина параболы находится в точке [tex](x-8)^2[/tex].
Теперь мы видим, что минимальное значение функции будет достигаться, когда [tex](x-8)^2=0[/tex], так как квадратное выражение не может быть отрицательным.
Решая это уравнение, мы получаем:
[tex]x-8=0[/tex]
[tex]x=8[/tex]
Таким образом, минимальное значение функции достигается при [tex]x=8[/tex]. Чтобы получить значение функции в этой точке, мы подставляем [tex]x=8[/tex] в исходную функцию:
[tex]y=2^{8^2-16\cdot8+67}[/tex]
[tex]y=2^{64-128+67}[/tex]
[tex]y=2^{3}[/tex]
[tex]y=8[/tex]
Таким образом, наименьшее значение функции равно 8.
Совет: Для более понятного решения задачи, можно использовать метод завершения квадрата для преобразования функции в удобную форму, где вы видите вершину параболы. Это позволяет нам найти точку минимума функции с легкостью.
Дополнительное задание: Найдите наименьшее значение функции [tex]y=x^2-4x+3[/tex].