Какое наименьшее значение принимает функция y=8x - ln(x+12)^8 на интервале [11,5;0]?

Суть вопроса: Минимальное значение функции на заданном интервале

Пояснение: Для нахождения наименьшего значения функции y=8x - ln(x+12)^8 на интервале [11,5;0], мы должны сначала найти критические точки функции на этом интервале. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Давайте начнем с нахождения производной функции y=8x - ln(x+12)^8. Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

dy/dx = 8 - 8ln(x+12)^(7)/(x+12)

Теперь приравняем производную к нулю и решим это уравнение:

8 - 8ln(x+12)^(7)/(x+12) = 0

Дальше нам потребуется решить это уравнение численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти точную точку. Предположим, что мы нашли точку x = a, где a находится в интервале (11,5;0).

Теперь нам нужно проверить значения функции на краях интервала [11,5;0], то есть при x = 11,5 и x = 0. Вычислим значения функции в этих точках:

Для x = 11,5: y = 8 * 11,5 - ln(11,5+12)^8
Для x = 0: y = 8 * 0 - ln(0+12)^8

Сравним полученные значения функции на краях интервала и точке x = a, чтобы найти наименьшее значение функции на интервале [11,5;0].

Например: Найдите минимальное значение функции y=8x - ln(x+12)^8 на интервале [11,5;0].

Совет: Для лучшего понимания и использования темы минимального значения функции, рекомендуется изучить именно эту тему в рамках математики, а также использовать графики функций для визуализации точек минимума и максимума функции.

Дополнительное задание: Найдите минимальное значение функции y = 2x^2 + 3x - 5 на интервале [-1,5; 2].