Какое наименьшее значение может иметь натуральное число, если при делении его на 4 остаток равен 1, при делении

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция:
Чтобы найти наименьшее значение натурального числа, удовлетворяющего условию, необходимо решить систему уравнений. В данном случае у нас есть три уравнения:

1) x ≡ 1 (mod 4) - остаток при делении на 4 равен 1,
2) x ≡ 3 (mod 6) - остаток при делении на 6 равен 3,
3) x ≡ k (mod 7) - остаток при делении на 7 равен k.

Для решения системы уравнений, используем китайскую теорему об остатках. По данной теореме, существует единственное решение в интервале от 0 до (4 * 6 * 7) - 1 = 167.

Выпишем систему уравнений и используем метод последовательных приближений для нахождения решения:

x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 6)
x ≡ k (mod 7)

С помощью метода последовательных приближений можно получить ответ, который удовлетворяет всем условиям задачи.

Доп. материал:
Пусть при делении на 7 остаток равен 2. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 6)
x ≡ 2 (mod 7)

Решая эту систему уравнений, получим наименьшее значение, которое удовлетворяет всем условиям.

Совет:
Для более эффективного решения системы уравнений можно воспользоваться алгоритмом решения китайской теоремы об остатках.

Практика:
Дано:
- x ≡ 1 (mod 3)
- x ≡ 2 (mod 4)
- x ≡ 3 (mod 5)
- x ≡ 4 (mod 6)

Найдите наименьшее значение натурального числа x, которое удовлетворяет всем условиям.