Какое наименьшее натуральное число считается интересным, если его удовлетворяют два условия: это число умноженное

Содержание вопроса: Нахождение наименьшего интересного натурального числа

Описание: Чтобы найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этим условиям, мы должны найти число, которое будет одновременно являться точным квадратом и точным кубом.

Первое условие говорит нам, что число, умноженное на 2, является точным квадратом. То есть, это число должно быть кратно 2 в квадрате, то есть, 4, 16, 36, 64, и так далее.

Второе условие говорит нам, что число, умноженное на 15, является точным кубом. То есть, это число должно быть кратно 15 в кубе, то есть, 15, 225, 3375, и так далее.

Мы ищем число, которое удовлетворяет обоим условиям. Из условия можно заметить, что оба числа должны иметь общий делитель. Наименьший общий делитель чисел 2 в квадрате и 15 в кубе равен 30.

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данным условиям, равно 30.

Например: Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет условиям: это число умноженное на 2 является точным квадратом, а его умножение на 15 — точный куб?

Совет: Обратите внимание на общий делитель чисел и используйте метод проб и ошибок для поиска наименьшего числа, удовлетворяющего обоим условиям.

Ещё задача: Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет условиям: это число умноженное на 3 является точным квадратом, а его умножение на 10 — точный куб?