Какое наименьшее количество взвешиваний потребуется, чтобы определить фальшивую монету весами, состоящими из двух

Тема занятия: Фальшивая монета

Описание: Для определения фальшивой монеты с помощью весов, состоящих из двух чаш, мы можем использовать метод деления пополам. Давайте представим, что у нас есть n монет, и одна из них является фальшивой (легче или тяжелее настоящих монет).

Чтобы определить фальшивую монету, мы можем разделить монеты на две группы примерно равного размера и положить по одной группе в каждую чашу весов. Возможны три сценария:

1. Если весы покажут равновесие, то фальшивая монета находится в оставшейся группе, и количество монет в ней равно n/2. Мы продолжаем делить эту группу пополам и повторяем процесс.

2. Если одна чаша весов ниже другой, то фальшивая монета находится в этой легкой группе. Мы продолжаем делить эту группу пополам и повторяем процесс.

3. Если одна чаша весов выше другой, то фальшивая монета находится в этой тяжелой группе. Мы продолжаем делить эту группу пополам и повторяем процесс.

Таким образом, на каждом шаге мы уменьшаем количество монет в группе пополам, и нам понадобится максимум log2(n) взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету.

Пример: Если у нас есть 8 монет, то понадобится максимум 3 взвешивания, чтобы определить фальшивую монету. Первое взвешивание позволит нам разделить монеты на две группы по 4 монеты. Затем мы будем делить группы пополам в следующих двух взвешиваниях, чтобы найти фальшивую монету.

Совет: Для более эффективного выполнения этой задачи стоит выбирать размеры групп таким образом, чтобы оба купит на весах равновесились до и после каждого взвешивания.

Задание для закрепления: У вас есть 12 монет, одна из них фальшивая. С помощью весов, состоящих из двух чаш, определите фальшивую монету за минимальное количество взвешиваний. Пожалуйста, предоставьте пошаговое решение.