Какое наименьшее 11-значное число может быть, чтобы его первая цифра была 2, а оно было взаимно просто со своей суммой

Содержание вопроса: Минимальное 11-значное число с условием

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти наименьшее 11-значное число, удовлетворяющее двум условиям: первая цифра должна быть 2, а число должно быть взаимно простым со своей суммой цифр.

Для начала определим сумму цифр числа. Так как в задаче нет указаний на ограничения величины суммы, мы можем предположить, что наименьшая возможная сумма цифр - это 1 (если была бы 0, то число уже не было бы 11-значным).

Затем мы можем записать число в виде: 20000000000 + сумма цифр. Таким образом, наше число начнется с 2 и его сумма цифр будет 1.

Теперь нам нужно убедиться, что это число взаимно просто со своей суммой цифр. 2 и 1 являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Таким образом, наименьшее 11-значное число, удовлетворяющее условиям задачи, будет 20000000001.

Доп. материал: Найти наименьшее 11-значное число, удовлетворяющее условию.

Совет: В данной задаче имеет значение только первая цифра числа, поэтому нам нужно было сконцентрироваться на условии "первая цифра должна быть 2". Также, взаимная простота двух чисел означает, что их НОД равен 1, и они не имеют общих простых делителей, кроме 1.

Проверочное упражнение: Найдите наименьшее 12-значное число, для которого первая цифра равна 3, а оно взаимно просто со своей суммой цифр, равной 5.