Какое наибольшее значение а нужно выбрать, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех значений X?

Содержание: Максимальное значение a для положительной функции

Пояснение: Чтобы найти наибольшее значение а, при котором функция y = 2x² + ax + 3 будет положительной для всех значений x, нужно учесть следующее. Функция квадратична и имеет форму параболы. Парабола будет положительной (выше оси x) при условии, когда у нее нет корней, или когда корни находятся вне области рассмотрения.

Формула дискриминанта позволяет нам определить, когда уравнение имеет 0, 1 или 2 решения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, то есть два различных корня, уравнение имеет значения как положительные, так и отрицательные.
Если D = 0, то есть один вещественный корень, уравнение пересекает ось x, но не меняет своего знака.
Если D < 0, то есть нет вещественных корней, уравнение остается положительным или отрицательным в зависимости от знака a.

Таким образом, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех значений x, дискриминант (D) должен быть меньше или равен 0.

Рассмотрим уравнение 2x² + ax + 3 = 0:
D = a² - 4(2)(3)
0 ≤ a² - 24

Для нашего уравнения a² - 24 ≥ 0, получаем:
a² ≥ 24
|a| ≥ √24
a ≤ -√24 или a ≥ √24

Исходя из этого, наибольшее значение a, при котором функция остается положительной для всех значений x, это a ≥ √24 или a ≥ 4.

Демонстрация: Для того, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех значений x, наибольшее значение a, которое нужно выбрать, это 4 (Вариант ответа 2).

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать, как поведение параболы зависит от значения дискриминанта. Используйте графики парабол, чтобы визуализировать, как меняется форма графика в зависимости от различных значений a и дискриминанта.

Дополнительное упражнение: Какое значение a нужно выбрать для функции y = x² + ax + 5, чтобы она оставалась положительной для всех значений x? (Варианты ответа: а) -5; б) 2; в) -2; г) 0)