Какое наибольшее трёхзначное число можно записать, делящееся на 8, если все его цифры различны?

Решение: Чтобы найти наибольшее трёхзначное число, делящееся на 8, с условием, что все его цифры различны, нам нужно рассмотреть ограничения и свойства делимости на 8.

Согласно правилу делимости на 8, число должно быть кратно 8 и одновременно удовлетворять условию, что все его цифры должны быть различными.

Давайте мысленно рассмотрим трёхзначные числа, начиная с наибольшего, и проверим их на делимость на 8 и уникальность цифр:

1. 987 - это число не делится на 8, так как 87 не является кратным 8.
2. 976 - делится на 8, но цифра 7 повторяется, поэтому оно не подходит.
3. 965 - не делится на 8, так как 65 не является кратным 8.
4. 964 - не делится на 8, так как 64 не является кратным 8.
5. 953 - делится на 8, уникальность цифр подходит, но мы всё ещё можем найти бóльшее число.
6. 952 - это наше итоговое число. Оно делится на 8, и все его цифры различны.

Таким образом, наибольшее трёхзначное число, которое можно записать, делящееся на 8 и имеющее все разные цифры, равно 952.

Совет: Если у вас возникают трудности с такими задачами, рекомендуется использовать систематический подход. В данном случае мы рассмотрели трёхзначные числа, начиная с наибольшего, и проверяли их последовательно на делимость на 8 и уникальность цифр, чтобы найти итоговый ответ.

Дополнительное упражнение: Найдите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 12, если все его цифры различны.