Какое множество решений имеет неравенство 3x/2 - x - 3/8 + 2x + 2/12

Тема: Решение неравенств с переменной x

Разъяснение: Для решения данного неравенства, мы должны найти все значения переменной x, при которых выполняется неравенство. Следуя пошаговому решению, мы сможем найти множество всех таких значений.

1. Сначала объединим подобные члены слева от знака неравенства:
3x/2 + 2x - x - 3/8 + 2/12 > 0

2. Далее, сократим дроби:
(3x + 4x - 4x - 9 + 1)/8 > 0

3. Приведем подобные члены в числителе:
(3x + 4x - 4x - 8)/8 > 0

4. Упростим числитель:
(3x - 8)/8 > 0

5. Разделим обе части неравенства на 1/8:
(3x - 8)/8 ÷ (1/8) > 0 ÷ (1/8)

Получим:
(3x - 8)/8 * 8/1 > 0

6. Упростим:
(3x - 8) > 0

7. Решим это уравнение:
3x - 8 > 0

8. Добавим 8 к обеим частям неравенства:
3x > 8

9. Разделим обе части неравенства на 3:
x > 8/3

Таким образом, множество решений данного неравенства представлено всеми значениями переменной x, которые больше 8/3.

Совет: При решении неравенств, всегда старайтесь объединять подобные члены и упрощать выражения. Помните также, что при умножении или делении на отрицательное число, необходимо поменять направление неравенства.

Упражнение: Решите неравенство 2x - 5 > 3 и найдите множество решений.